Beech je pohađao Ponte Vedra High School u Ponte Vedra Beachu na Floridi. Kao maturant imao je prosjek od 24 poena, 10 skokova, 3 asistencije, 2 blokade i 3 ukradene lopte po utakmici, predvodeći Sharkse do naslova distrikta i plasmana u polufinale regije, a pritom je izabran u prvu momčad savezne države (All-State First Team).
Nakon završetka srednje škole Beech se pridružio North Floridi, gdje je započeo 129 od 133 utakmice, s prosjekom od 11,7 poena, 5,1 skoka, 1,4 asistencije i 1,1 ukradene lopte u 28,7 minuta po utakmici, uz šut iz igre od 42,3% i 39,3% za tri poena.
U kolovozu 2016. potpisao je za Netse te nastavio karijeru u razvojnoj momčadi Long Island Nets. Igrao je za Erie BayHawks, Hamburg Towers, PAOK Thessaloniki, Czarni Słupsk, FMP, Enisey Krasnoyarsk i konačno Formosa Dreamers odakle dolazi u Zadar.
I jedna zanimljivost – Beau je skraćeno ime kojim se Lewis Henry Beech III koristi još od djetinjstva. U pitanju je tradicionalan nadimak koji se ponekad daje dječacima nazvanima po svojim očevima (Junior ili Treći). Potječe od francuske riječi beau, što znači zgodan.
U njegovom slučaju, nadimak se zadržao i postao ime po kojem je najpoznatiji u košarci pa ga navijači, suigrači i mediji najčešće zovu jednostavno Beau Beech.
Beech je potpisao ugovor do kraja sezone uz mogućnost izlaska iz ugovora nakon tri mjeseca, a momčadi će se priključiti u sljedeći četvrtak.
